Question

如圖所示，在內壁光滑的平底試管內放一個質量為1g的小球，試管的開口端加蓋并與水平軸O連接．試管底與O相距5cm，試管在轉軸帶動下沿豎直平面做勻速圓周運動．
求：
（1）轉軸的角速度滿足什么條件時，會出現小球與試管底脫離接觸的情況？
（2）轉軸的角速度達到多大時，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍？

Answer 1

分析：（1）當小球對試管的壓力正好等于0時，小球剛好與試管分離，根據向心力公式即可求解；
（2）試管在轉軸帶動下，在豎直平面內做勻速圓周運動，在最高點時對試管的壓力最小，在最低點時對試管的壓力最大，根據向心力公式即可求解．

解答：解：（1）當小球對試管的壓力正好等于0時，小球剛好與試管分離，根據向心力公式得：
mg=mω₀²r        
解得：ω0=10

2

rad/s
所以當ω＜10

2

rad/s時會脫離接觸
（2）在最高點時對試管的壓力最小，根據向心力公式有：
N_min+mg=mω²r
在最低點時對試管的壓力最大，根據向心力公式有：
N_max-mg=mω²r
因為N_max=3N_min
所以解得：ω=20rad/s；
答：（1）轉軸的角速度滿足ω＜10

2

rad/s時，會出現小球與試管底脫離接觸的情況；
（2）轉軸的角速度達到20rad/s時，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍．

點評：本題是豎直平面內的勻速圓周運動的問題，合外力提供向心力，知道在最高點時對試管的壓力最小，在最低點時對試管的壓力最大，當小球對試管的壓力正好等于0時，小球剛好與試管分離，難度適中．