Question

如圖，在空間中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面（紙面）向外，同時(shí)在x＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸正方向．一帶電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以某一速度經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，方向沿x軸負(fù)方向，經(jīng)過一定時(shí)間經(jīng)過y軸上y=L處的P點(diǎn)進(jìn)入x＞0的空間，并在x＞0的空間中做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若保持粒子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)的速度不變，而將x＞0的空間中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)撤去，勻強(qiáng)電場(chǎng)大小保持不變，方向變?yōu)檠貀軸負(fù)方向，粒子將經(jīng)過x軸上的Q點(diǎn)．不計(jì)重力．求：
（1）粒子在坐標(biāo)原點(diǎn)O的速度大小，
（2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間，
（3）粒子運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的速度大小．

Answer 1

分析：（1）粒子在x＜0空間中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出粒子在坐標(biāo)原點(diǎn)O的速度大小．
（2）粒子在x＞0的空間后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力等于洛倫茲力，撤去x＞0空間中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向變?yōu)檠貀軸負(fù)方向后，粒子在x＞0的空間從P點(diǎn)開始在x軸正方向做速度為υ的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸負(fù)方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的速度大小．

解答：解：（1）設(shè)粒子在O點(diǎn)的速度大小為υ，
粒子在x＜0空間中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則r=

mv

qB

…①
2r=L…②
得v=

qBL

2m

…③
（2）粒子進(jìn)入x＞0的空間后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則
qE═qυB…④
得E=

qB2L

2m

…⑤
當(dāng)撤去x＞0空間中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向變?yōu)檠貀軸負(fù)方向后，粒子在x＞0的空間從P點(diǎn)開始在x軸正方向做速度為υ的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸負(fù)方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，設(shè)從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間為t，則a=

qE

m

…⑥
a=

q2B2L

2m2

…⑦
L═

1

2

at2…⑧
解得t═

2m

qB

…⑨
（3）設(shè)粒子在Q點(diǎn)時(shí)速度大小為υ₁，根據(jù)能量守恒，則

1

2

mυ12-

1

2

mυ2=qEL…⑩
υ1=

5 qBL

2m

答：（1）粒子在坐標(biāo)原點(diǎn)O的速度大小v=

qBL

2m

．
（2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間t═

2m

qB

．
（3）粒子運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的速度大小v1=

5 qBL

2m

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵搞清粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．