Question

如圖（甲）所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.20m，電阻R=10Ω，有一質量為1kg的導體桿平放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于垂直軌道平面向下的勻強磁場中，現用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動，測得力F與時間t的關系如圖（乙）所示，試求：

（1）桿運動的加速度a．
（2）磁場的磁感應強度B．
（3）導體桿運動到第20s時，電阻R的電功率．
（4）若改為恒定拉力作用，但仍要導體棒以該加速度做勻加速運動，你對該裝置能提出什么合理的改進措施，請做簡要說明．

Answer 1

【答案】分析：（1）（2）導體棒運動時切割磁感線產生感應電流，使棒受到向左的安培力，根據感應電流的大小寫出安培力的表達式，結合牛頓第二定律求出F與t的關系式，然后將圖象上的數據代入即可求解加速度和磁感應強度B．
（3）導體桿運動到第20s時，由v=at求出棒的速度，由牛頓第二定律求出此時棒所受的安培力，克服安培力的功率就等于電阻R的電功率，由公式P=Fv求解；
（4）由牛頓第二定律列式進行分析．
解答：解：（1）、（2）導體桿在軌道上做勻加速直線運動，用υ表示其速度，t表示時間，則有：
   υ=at ①
桿切割磁力線，將產生感應電動勢：
   E=BLυ ②
在桿、軌道和電阻的閉合回路中產生電流
  I=③
桿受到的安培力的
  F_A=BIL ④
根據牛頓第二定律，有
  F-F_A=ma ⑤
聯立以上各式，得
  F=ma+ ⑥
由圖線上取兩點代入⑥式，可解得：
  a=1m/s²，B=5T
（3）導體桿運動到第20s時，桿的速度為  v=at=20 m/s               
則根據功能關系得，電阻R的電功率 P=F_Av=（F_拉-ma ）v=40W                    
（4）根據F-=ma，v=得
   F-?=ma
則若改為恒定拉力作用，但仍要導體棒以該加速度做勻加速運動，可以讓導軌間距逐漸增大，L∝或者加隨距離變化的磁場 B∝
答：
（1）桿運動的加速度a是1m/s²．
（2）磁場的磁感應強度B是5T．
（3）導體桿運動到第20s時，電阻R的電功率是40W．
（4）若改為恒定拉力作用，但仍要導體棒以該加速度做勻加速運動，可以讓導軌間距逐漸增大，L∝或者加隨距離變化的磁場 B∝．
點評：解答這類問題的關鍵是正確分析安培力的大小與方向，然后根據導體棒所處狀態列方程求解．