Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬導軌軌道MN、MN間距為L，其中MO和MO段與金屬桿間的動摩擦因數μ=0.4，ON和ON段光滑且足夠長，兩軌道的交接處由很小的圓弧平滑連接，導軌電阻不計，左側接一阻值為R的電阻和電流傳感器，軌道平面與水平面的夾角分別為α=53°和β=37°．區域PQPQ內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為d，PP的高度為h2=0.3m．現開啟電流傳感器，同時讓質量為m、電阻為r的金屬桿ab自高h1=1.5m處由靜止釋放，金屬桿與導軌垂直且保持接觸良好，電流傳感器測得初始一段時間內的I﹣t（電流與時間關系）圖象如圖乙所示（圖中I0為已知）．求：

（1）金屬桿第一次進入磁場區域時的速度大小v1（重力加速度為g取10m/s2）；

（2）金屬桿第一次離開磁場到第二次離開磁場區域時的時間間隔△t的大小（此后重力加速度取g）；

（3）電阻R在t1﹣t3時間內產生的總熱能QR（用v1和其他已知條件表示）；

（4）定性畫出t4時刻以后可以出現電流的、且金屬桿又回到OO的這段時間內可能的I﹣t關系圖象．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）

（3） ；

（4）如圖：

或

【解析】（1）金屬桿從靜止開始運動到達pp′位置，由動能定理
mgh1μmgh1ctgθmgh2＝mv12
解得：

（2）金屬桿第一次出磁場的速度為v2，由圖線可知，當金屬桿中的電流為I0時處于平衡狀態：
由FA=BI0L=mgsinβ得， ，解得：
金屬桿第一次出磁場的速度為v2，加速度a2=gsinβ，末速度為0，金屬桿做勻減速運動，根據勻變速運動規律，可以看成反向勻加速，由：v=v0-at
根據對稱性得： ，
進入磁場后，金屬桿做勻速運動，穿越磁場的時間 ，
所以時間△t=△t1+△t2= ，
（3）電阻R在t1-t3時間內產生的總熱能，由能量守恒得；

由串并聯電路特點得：
（4）①t4之后，沖上MO斜面之后由于摩擦力作用能量損耗，速度減小，穿過磁場又在滑下穿過磁場的情況：

②進入磁場為穿越就減速到零返回的情況：