Question

13．如圖所示，水平放置的平行板電容器，與某一電源相連，它的極板長L=0.4m，兩板間距離d=4×10^-3m，有一束由相同帶電微粒組成的粒子流，以相同的速度v₀從兩板中央平行極板射入，開關S閉合前，兩板不帶電，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒質量為m=4×10^-5kg，電荷量q=1×10^-8C，（g取10m/s²）求：
（1）微粒入射速度v₀為多少？
（2）閉合開關S，為使微粒能從平行板電容器的右邊射出電場，所加的電壓U應取什么范圍？

Answer 1

分析 （1）粒子剛進入平行板時，兩極板不帶電，粒子做的是平拋運動，根據平拋運動的規律可以求得粒子入射速度v₀的大小；
（2）由于兩板之間加入了勻強電場，此時帶電粒子在電場中的運動是類平拋運動，仍把運動在水平和豎直兩個方向上分解，進行列式計算．由于帶電粒子的水平位移增加，在板間的運動時間變大，而豎直方向位移不變，所以在豎直方向的加速度減小了，由此可判斷受到了豎直向上的電場力作用，再結合牛頓運動定律列式求解即可．

解答 解：（1）粒子剛進入平行板時，兩極板不帶電，粒子做的是平拋運動，則有：
水平方向有$\frac{L}{2}$=v₀t
豎直方向有$\fracp9vv5xb5{2}$=$\frac{1}{2}$gt²，
解得 v₀=10m/s；
（2）當所加電壓為U時，微粒恰好從下板的右邊緣射出，則有：
水平方向有L=v₀t′
豎直方向有$\fracp9vv5xb5{2}$=$\frac{1}{2}$at′²，
解得：a=2.5m/s²；
根據牛頓第二定律得：a=$\frac{mg-q\frac{U}p9vv5xb5}{m}$ 解得：U=120V，
若微粒恰好從上板的右邊緣射出，則有：
根據牛頓第二定律得：a=$\frac{q\frac{U}p9vv5xb5-mg}{m}$
解得：U=200V
可知為使微粒能從平行板電容器的右邊射出電場，所加的電壓U應小于等于200V．
答：（1）微粒入射速度v₀為10m/s；
（2）所加的電壓U小于等于200V．

點評 解得此類問題，首先要正確的對帶電粒子在這兩種情況下進行正確的受力分析，確定粒子的運動類型．解決帶電粒子垂直射入電場的類型的題，應用平拋運動的規律進行求解．
此類型的題要注意是否要考慮帶電粒子的重力，原則是：除有說明或暗示外，對基本粒子（例如電子，質子、α粒子、離子等），一般不考慮重力；對帶電微粒，（如液滴、油滴、小球、塵埃等），一般要考慮重力．