Question

如圖面積為0.02m²的單匝矩形線圈在0.5T的勻強磁場中轉動，轉動的角速度為100rad/s，線框的電阻為2Ω，那么從圖示的位置轉過90°的過程中，感應電動勢的平均值等于

2

π

V． 從圖示的位置轉過180°時感應電動勢即時值的大小等于

1

V，轉過60°時磁通量的變化率等于

0.5

Wb/s．

Answer 1

分析：感應電動勢的最大值為E_m=NBSω，從圖示位置開始計時，線圈轉動過程中的感應電動勢的瞬時表達式形式為e=E_mcosωt，再由歐姆定律求解感應電流的瞬時表達式；
由E=

△?

△t

可得感應電動勢的平均值；

解答：解：由E=

△?

△t

可得從圖示的位置轉過90°的過程中，感應電動勢的平均值：

.

E

=

BS

1 4 ? 2π ω

=

0.5×0.02

1 4 × 2π 100

=

2

π

V
感應電動勢的最大值為：E_m=NBSω=0.5×0.02×100V=1V
從圖示位置開始計時，線圈轉動過程中的感應電動勢的瞬時表達式形式為：e=E_mcosωt，
從圖示的位置轉過180°時感應電動勢即時值的大小等于：e=E_mcos180°=1V
轉過60°時感應電動勢為：e′=1×cos60°V=0.5V
由E=

△?

△t

=e′可知，磁通量變化率為：0.5Wb/s．
故答案為：

2

π

，1，0.5．

點評：本題是簡單的交流發電機的原理，考查綜合應用法拉第定律、歐姆定律、楞次定律等電磁學規律分析實際問題的能力．