Question

13．2015年9月30日7時13分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭成功將第4顆新一代北斗導航衛星送入傾角55°的傾斜地球同步軌道，新一代北斗導航衛星的發射，標志著我國在衛星研制、發射方面取得里程碑式的成功．關于該衛星到地心的距離r可由$r=\root{3}{{G\frac{{a{b^2}{c^3}}}{3π}}}$求出，已知式中G為萬有引力常量，則關于物理量a，b，c的描述正確的是（　�。�

• A． a是地球平均密度，b是地球自轉周期，c是地球半徑
• B． a是地球表面重力加速度，b是地球自轉周期，c是衛星的加速度
• C． a是地球平均密度，b是衛星的加速度，c是地球自轉的周期
• D． a是地球表面重力加速度，b是地球自轉周期，c是地球半徑

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力，列方程求得r的表達式可分析a，b，c的物理意義．

解答 解：萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 可得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$=$\root{3}{Gρ\frac{4}{3}π{R}^{3}\frac{{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$=$\root{3}{G\frac{ρ{T}^{2}{R}^{3}}{3π}}$，則可知a是地球平均密度，b是地球自轉周期，c是地球半徑，則A正確
故選：A

點評 明確萬有引力提供向心力，列出方程，再結合所給的式子確定出質量的表達式可得結論．