Question

（08年海南卷）如圖，空間存在勻強電場和勻強磁場，電場方向為y軸正方向，磁場方向垂直于xy平面（紙面）向外，電場和磁場都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場或磁場與撤除前的一樣。一帶正電荷的粒子從P（x＝0，y＝h）點以一定的速度平行于x軸正向入射。這時若只有磁場，粒子將做半徑為R₀的圓周運動：若同時存在電場和磁場，粒子恰好做直線運動�，F在，只加電場，當粒子從P點運動到x＝R₀平面（圖中虛線所示）時，立即撤除電場同時加上磁場，粒子繼續運動，其軌跡與x軸交于M點，不計重力。求：

（1）粒子到達x＝R₀平面時速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離；

（2）M點的橫坐標x_M。

Answer 1

    解析：

    （1）做直線運動有：

 

做圓周運動有：

只有電場時，粒子做類平拋，有：

                 

                 

                 

            解得：

粒子速度大小為：

 

       速度方向與x軸夾角為：

 

粒子與x軸的距離為：

 

    （2）撤電場加上磁場后，有：

                   解得：

粒子運動軌跡如圖所示，圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為π/4，有幾何關系得C點坐標為：

                  

                   

 

過C作x軸的垂線，在ΔCDM中：

 

                                                        

 

        解得：

 

 M點橫坐標為：