Question

15．如圖所示，平放在水平面上的輕質彈簧的一端固定在豎直墻上，質量m₁=1kg的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個質量m₂=0.5kg的滑塊A從槽上某一高處由靜止下滑，然后與靜止在彈簧左端但不與彈簧相連的B滑塊相碰并粘連一起向右壓縮彈簧，已知滑塊A開始下滑的位置與地面的距離h=0.6m，滑塊B的質量與A的相等，重力加速度g=10m/s²．
（1）求彈簧的最大彈性勢能；
（2）判斷滑塊A能否與弧形槽發生第二次作用．

Answer 1

分析 （1）先研究A在光滑弧形槽上下滑的過程，運用動量守恒定律和機械能守恒定律列式，求出A滑離弧形槽時兩者的速度．A與B發生非彈性碰撞，根據動量守恒定律求出碰后的共同速度．之后AB一起壓縮彈簧，彈簧的最大彈性勢能等于碰后AB的總動能．
（2）根據AB被彈簧反彈后的速度，與弧形槽的速度比較，即可判斷．

解答 解：（1）滑塊A下滑過程，A與弧形槽組成的系統機械能守恒和水平方向動量守恒，取水平向右為正方向，則得：
   m₂gh=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
  0=m₁v₁-m₂v₂；
解得 v₁=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s，v₂=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$m/s
A與B碰撞過程動量守恒，則有
   m₂v₂=2m₂v₃；
解得 v₃=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s
A、B一起壓縮彈簧過程中，A、B的動能轉化為彈簧的彈性勢能，所以彈簧的最大彈性勢能 E_pm=$\frac{1}{2}×2{m}_{2}{v}_{3}^{2}$
解得 E_pm=$\frac{4}{3}$J
（2）A、B一起壓縮彈簧后，又被彈簧反彈，由功能關系可知，A、B反彈回來離開彈簧時的速度大小仍然為$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s，與弧形槽的速度相等，所以不能追上弧形槽，即不能與弧形槽發生第二次作用．
答：
（1）彈簧的最大彈性勢能是$\frac{4}{3}$J；
（2）滑塊A不能與弧形槽發生第二次作用．

點評 對于兩個沒有摩擦的物體發生相互作用時，往往要考慮能否運用守恒定律研究．本題中滑塊A下滑過程中，系統水平方向動量守恒，但總動量并不守恒．