Question

如圖6-2-15（A）所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連。已知有一質量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內（未穿透），接著兩者一起繞C點在豎直面內做圓周運動。在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間t的變化關系如圖（B）所示。已知子彈射入的時間極短，且圖（B）中t＝0為A、B開始以相同速度運動的時刻。根據力學規律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統本身性質的物理量（例如A的質量）及A、B一起運動過程中的守恒量，你能求出哪些定量的結果？?

圖6-2-15

提示：子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內（未穿透），兩者將獲得一個共同速度v₁，v₁和v₀的關系為m₀v₀=(m₀+m₁)v₁，式中m是A的質量。?

Answer 1

解析：根據圖象可以直接得到A、B共同做圓周運動的周期和在最高點和最低點的繩子的拉力，根據牛頓運動定律可以列出方程。又因為A、B共同運動時遵循機械能守恒定律，根據機械能守恒定律可以找出最高點和最低點的速度關系。?

解：由圖（b）可直接看出，A、B一起做周期性運動，運動的周期T=2t₀?              ①

令m表示A的質量，l表示繩長,v ₁表示B陷入A內時即t=0時A、B的速度（即圓周運動最低點的速度），v₂表示運動到最高點時的速度，F₁表示運動到最低點時繩的拉力，F₂表示運動到最高點時繩的拉力，根據動量守恒定律，得?

m₀v₀=(m₀+m)v₁ 　                                                                   ②

在最低點和最高點處運用牛頓定律可得?

F₁-(m+m₀)g=(m+m₀) 　                                                      ③

F₂+(m+m₀)g=(m+m₀) 　                                                     ④

根據機械能守恒定律可得?

2l(m+m₀)g=(m+m₀)v₁²-(m+m₀)v₂²                                    ⑤

由圖（b）可知F₂=0                                                            ⑥

 F₁=F_m                                                                                         ⑦

由以上各式可解得，反映系統性質的物理量是m= -m₀                      ⑧

l=                                                                  ⑨

A、B一起運動過程中的守恒量是機械能E，若以最低點為勢能的零點，則?

E=(m+m₀)v₁²                                                                           ⑩

由②⑧⑩式解得 E=g。