Question

如圖3-5-10，在勻強磁場中固定放置一根串接一電阻R的直角形金屬導軌aob（在紙面內），磁場方向垂直于紙面朝里，另有兩根金屬導軌c、d分別平行于oa、ob放置。保持導軌之間接觸良好，金屬導軌的電阻不計。現經歷以下四個過程：①以速率v移動d，使它與ob的距離增大一倍；②再以速率v移動c，使它與oa的距離減小一半；③然后，再以速度2v移動c，使它回到原處；④最后以速率2v移動d，使它也回到原處。設上述四個過程中通過電阻R的電量的大小依次為Q₁、Q₂、Q₃和Q₄，則（    ）

圖3-5-10

A.Q₁=Q₂=Q₃=Q₄                              B.Q₁=Q₂=2Q₃=2Q₄

C.2Q₁=2Q₂=Q₃=Q₄                          D.Q₁≠Q₂=Q₃≠Q₄

Answer 1

解析：設開始時導軌d與Ob的距離為x₁，導軌c與Oa的距離為x₂，由法拉第電磁感應定律知，移動c或d時產生的感應電動勢E==

通過導體R的電量為Q=IΔt=Δt=

由上式可知，通過導體R的電量與導軌d或c移動的速度無關，由于B與R是定值，其電量取決于所圍面積的變化。

①若導軌d與Ob距離增大一倍，即由x₁變為2x₁，則所圍面積增大了ΔS₁=x₁·x₂；

②若導軌c再與Oa距離減小一半，即由x₂變為，則所圍面積又減小了ΔS₂=·2x₁=x₁x₂；

③若導軌c再回到原處，此過程面積的變化為ΔS₃=ΔS₂=·2x₁=x₁x₂；

④最后導軌d又回到原處，此過程面積的變化為ΔS₄=x₁x₂；

由于ΔS₁=ΔS₂=ΔS₃=ΔS₄，則通過電阻R的電量是相等的，即Q₁=Q₂=Q₃=Q₄.

答案：A