Question

太空中有一顆繞恒星作勻速圓周運動的行星，此行星上一晝夜的時間是t，在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數比在兩極時測量的讀數小10%，已知引力常量為G，求此行星的平均密度．

Answer 1

分析：此行星上一晝夜的時間是t，故其自轉周期為t；在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數比在兩極時測量的讀數小10%，對赤道物體物體受到的萬有引力和重力的合力提供向心力列式，兩極位置根據重力等于萬有引力列式；最后聯立求解．

解答：解：行星上一晝夜的時間是t，即行星的自轉周期T=t；
彈簧稱在赤道和兩極的讀數分別為F₁、F₂
在赤道上，G

Mm

R2

-F₁=m

4π2

T2

R=M

4π2

t2

R
在兩極上，G

Mm

R2

-F₂=0
又F₂-F₁=10% F₂
則m

4π2

t2

R=10%G

Mm

R2

解得：

M

R3

=

40π2

Gt2

而ρ=

M

V

=

3M

4πR3

=

3

4π

×

40π2

Gt2

=

30π

Gt2

答：此行星的平均密度為

30π

Gt2

．

點評：本題關鍵明確物體的運動規律，然后結合萬有引力定律提供向心力列式后聯立求解．