Question

10．如圖（a）所示，真空室中電極K發出的電子（初速不計）經過U₀=1000V的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入，A、B板長l=0.20m，板間距離d=0.02m．加在A、B兩板間的電壓“隨時間變化的u-t圖線如圖（b）所示．設A、B間的電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，在每個電子通過電場區域的極短時間內，電場可視作恒定的．兩板右側放一記錄圓筒，筒的左側邊緣與極板右端距離b=0.15m，筒能接收到通過A、B板的全部電子，以t-0時（見圖（b），此時u=0）電子打到圓筒記錄紙上的點作為y坐標系的原點，并取y軸豎直向上．試計算

（1）電子能穿出偏轉電場的偏轉電壓的最大值為多少？
（2）電子打到記錄紙上的最高點的Y．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理計算電子進入偏轉電場時的速度，再根據帶電粒子在偏轉電場中做類平拋運動分析粒子剛好出電場時的偏轉電壓；
（2）當粒子剛好從極板邊緣出射時，在記錄紙上打的距離最遠；根據粒子出射速度反向延長線過水平位移中點來分析解答．

解答 解：（1）設電子在加速電場中加速后進入偏轉電場時的速度為v₀，
根據動能定理可得：$e{U}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
電子在偏轉電場中運動時的做類平拋運動，設剛好射出電場時的偏轉電壓為U，
根據牛頓第二定律可得：a=$\frac{eU}{md}$，
運動時間為：$t=\frac{l}{{v}_{0}}$，
則根據位移時間關系可得：$\fracp9vv5xb5{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{eU{l}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}d}=\frac{U{l}^{2}}{4{U}_{0}d}$，
代入數據解得：U=20V；
所以電子能穿出偏轉電場的偏轉電壓的最大值為20V；
（2）出射速度的反向延長線過水平位移的中點，如圖所示，

根據圖中幾何關系可得：$\frac{y}{Y}=\frac{\frac{l}{2}}{\frac{l}{2}+b}$，
當$y=\fracp9vv5xb5{2}$時Y最大，
則：$Y=\frac{（l+2b）d}{2l}=\frac{（0.2+2×0.15）×0.02}{2×0.2}m=0.025m=2.5cm$．
答：（1）電子能穿出偏轉電場的偏轉電壓的最大值為20V；
（2）電子打到記錄紙上的最高點為2.5cm．

點評 有關帶電粒子在勻強電場中的運動，可以從兩條線索展開：其一，力和運動的關系．根據帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結合運動學公式確定帶電粒子的速度和位移等；其二，功和能的關系．根據電場力對帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發生變化，利用動能定理進行解答．