Question

如圖(甲)所示，A、B是在真空中平行正對放置的金屬板，在兩板間加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強電場．A、B兩極板間距離d＝10 cm．在A、B兩極板上加如圖(乙)所示的交變電壓，t＝0時，A板電勢比B板電勢高，電勢差U₀＝2000 V．一個比荷q/m＝1.0×10⁷ C/kg的帶負電的粒子在t＝0時從B板附近由靜止開始運動，不計粒子所受重力．

(1)若要粒子撞擊A板時具有最大速率，則兩極板間所加交變電壓的頻率最大不能超過多少？

(2)如果其它條件都保持不變，只是使交變電壓的頻率在上述最大頻率的基礎上再逐漸變大，定性畫出粒子撞擊A板時的速率v與頻率f的關系圖象．這個圖象上將出現一系列的極值，求出所有這些極值點的坐標值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)要使粒子以最大的速度打到A板上，則要求帶電粒子在兩板間的運動過程中始終處于加速狀態(1分) 　　粒子在兩板間運動的加速度a＝(1分) 　　設最小周期為Tmin，則有 d＝a(1分) 　　解得最大頻率fmax＝＝5×105 Hz(1分) 　　即兩極板間所加交變電壓的頻率最大不能超過5×105 Hz(1分) 　　(2)如圖所示(3分) 　　[說明：圖中曲線弧度不規范可不扣分，只要各極值點的坐標值正確即可給分] 　　若帶電粒子經歷周期的整數倍達到A板，則速度最小vmin＝0，此時應有 　　d＝n·2·， 　　解得(2分) 　　若帶電粒子經歷半周期的奇數倍到達A板，則速度最大，此時應有 　　d＝(2n＋1)·， 　　解得 　　即當時，速率為極大值，且有 　　(2分)