Question

已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛星距地面的高度h，月球繞地球的運轉周期T₁，地球的自轉周期T₂，地球表面的重力加速度為g，某同學根據以上條件，提出一種估算地球質量M的方法：

同步衛星繞地球做圓周運動，則 。

　　（1）請判斷上面的結果是否正確，并說明理由，如不正確，請給出正確的解法和結果。

　　（2）請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果。

Answer 1

（1）是錯誤的      

（2）

     ，

解析:

（1）上面結果是錯誤的，地球的半徑R在計算過程中不能忽略。

　　正確的解法和結果是：　　

　　

　　（2）方法一：對月球繞地球做圓周運動，由

　　方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由 。