Question

【題目】如圖所示，半徑為r的圓形區域中，分布有磁感應強度大小均為B的勻強磁場，其中上半圓與下半圓的磁場方向相反。一個質子（質量為m、電量為q）和一個α粒子自圓心O點垂直于磁場分界線分別以相同的速度向上射出，求質子和α粒子在磁場中運動的（已知cosθ=a，則arccosα＝θ；sinθ=b，則arcsinb=θ）。

(1)半徑之比；

(2)時間之比。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1) 粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則有

所以質子和粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑分別為

，

解得

(2) 因為，可得所以質子和粒子的運動周期分別為

，

對質子，因可得

故質子在磁場中的運動軌跡如圖所示

故由幾何關系得：

故有

故質子在磁場中的運動時間為

對粒子，由可得

故粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示

故由幾何關系知

故有

故粒子在磁場中的運動時間

故有