Question

（2013江蘇阜寧中學月考）如圖所示,一個質量為m的小孩在平臺上以加速度a做勻加速助跑,目的是抓住在平臺右端的、上端固定的、長度為L的輕質懸繩,并在豎直面內做圓周運動.已知輕質繩的下端與小孩的重心在同一高度,小孩抓住繩的瞬間重心的高度不變,且無能量損失.若小孩能完成圓周運動,則:

       (1)小孩抓住繩的瞬間對懸線的拉力至少為多大?

      (2)小孩的最小助跑位移多大?

      (3)設小孩在加速過程中，腳與地面不打滑，求地面對腳的摩擦力大小以及摩擦力對小孩所做的功。

Answer 1

(1)設小孩在最低點運動的速度為v1,最高點運動的速度為v2.小孩抓住懸線時,懸線對小孩的拉力至少為F

小孩在最高點有:                ①               (2分)

小孩在最低點有:                ②                     (2分)

依據機械能守恒定律可得:      ③                         

聯立以上三式解得:F=6mg        ④  

依據牛頓第三定律可知,小孩對懸線的拉力至少為6mg.

(2)小孩在水平面上做初速度為零的勻加速直線運動,依據已知,小孩運動的加速度為a,末速度為v₁, 

由②④可得：v₁²=5gL，

由v₁²=2ax

可得x=。     (4分)

（3）摩擦力大小f=ma . (2分)          

摩擦力對小孩做功為零。(2分)