Question

一彈簧秤秤盤的質(zhì)量M=1.5kg，盤內(nèi)放一個質(zhì)量m=10.5kg的物體P，彈簧質(zhì)量忽略不計，輕彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m，系統(tǒng)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．現(xiàn)給物體P施加一豎直向上的拉力F，使P由靜止開始向上作勻加速直線運動．已知在前0.2s時間內(nèi)F是變力，在0.2s以后是恒力．求物體勻加速運動的加速度多大？取g=10m/s²．

Answer 1

分析：系統(tǒng)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件和胡克定律得出彈簧的壓縮量．由題，在前0.2s時間內(nèi)F是變力，在0.2s以后是恒力，說明在0.2s時刻物體P與秤盤開始分離，此時它們之間的彈力恰好為零，此時秤盤與物體的加速度仍相等，方向向上，說明彈簧對秤盤的彈力方向向上，彈簧仍處于壓縮狀態(tài)．根據(jù)牛頓第二定律此時盤的加速度與彈簧壓縮量的關(guān)系式．整體過程中盤的位移等于彈簧壓縮量之差，求出盤的位移，由位移公式得出位移與加速度的關(guān)系式，再聯(lián)立求出加速度．

解答：解：開始時，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的壓縮量為x₁=

(m+M)g

k

，①
據(jù)題，在前0.2s時間內(nèi)F是變力，在0.2s以后是恒力，說明在t=0.2s時物體P離開秤盤，秤盤對物體沒有支持力，物體對秤盤也沒有壓力，而秤盤的加速度向上，說明此時彈簧處于壓縮狀態(tài)．設(shè)此時彈簧的壓縮量為x₂，對秤盤根據(jù)牛頓第二定律得：
   kx₂-Mg=Ma②
0.2s內(nèi)物體P位移為x=x₁-x₂=

1

2

at2③
聯(lián)立①②③得，a=6m/s²．
答：物體勻加速運動的加速度為6m/s²．

點評：本題首先要判斷出t=0.2s時彈簧的狀態(tài)，抓住此瞬間秤盤與物體間沒有作用力，其次要分析出物體的位移與彈簧壓縮量的關(guān)系，考查綜合分析和處理問題的能力．