Question

某公共汽車的運行非常規則，先由靜止開始勻加速啟動，當速度達到時再做勻速運動，進站前開始勻減速制動，在到達車站時剛好停住。公共汽車在每個車站停車時間均為。然后以同樣的方式運行至下一站。已知公共汽車在加速啟動和減速制動時加速度大小都為，而所有相鄰車站間的行程都為，有一次當公共汽車剛剛抵達一個車站時，一輛電動車剛經過該車站一段時間，已知該電動車速度大小恒定為，而且行進路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響，試求：

（1）公共汽車從車站出發至到達下一站所需的時間是多少？

（2）若從下一站開始計數，公共汽車在剛到達第站時，電動車也恰好同時到達此車站，為多少？

Answer 1

（1）70s

（2）12

解析:

（1）公共汽車啟動時加速所用的時間為t₁

       t₁=V₁/a                 得t₁=10s （2分）

       啟動加速時行駛的路程為S₁

       S₁=   得S₁=50m       （1分）

上面所求時間和路程同時也是制動減速所用的時間和路程，所以汽車每次勻速行駛所經過的路程為S₂       S₂=S-2S₁    得S₂=500m      （1分）

勻速行駛所花時間為t₂       t₂=S₂/V₁    得t₂=50s   （2分）

所以公共汽車在每兩站之間運動所經歷的時間為 t=2t₁+t₂=70s      （2分）

（2）電動車到達第n站所用的總時間為T

       T=n（t+Δt）+t₀      （2分）

       所以有    V₂T=nS           （2分）

       代入數據可求得    n=12           （2分）