Question

11．一質點做速度逐漸增大的勻加速直線運動，在時間間隔t內位移為s，動能變為原來的25倍．該質點的加速度為（　　）

• A． $\frac{s}{{3{t^2}}}$
• B． $\frac{s}{t^2}$
• C． $\frac{4s}{{3{t^2}}}$
• D． $\frac{4s}{t^2}$

Answer 1

分析 由題意知，動能變為原來的25倍，可解得末速度和初速度的倍數關系，結合位移公式，可分別求出初速度和末速度，再由加速度的定義求得質點的加速度．

解答 解：設初速度為v₀，末速度為v_t，加速度為a，則位移為：s=$\frac{1}{2}$（v₀+v_t）t，初動能為$\frac{1}{2}$mv₀²，末動能為$\frac{1}{2}$mv_t²，
因為動能變為原來的25倍，所以有$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}}{\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}}$=25 
 聯立解得：v₀=$\frac{s}{3t}$； v_t=$\frac{5s}{3t}$．
由加速度定義可得：a=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$=$\frac{\frac{5s}{3t}-\frac{s}{3t}}{t}$=$\frac{4s}{{3{t^2}}}$，故C正確，ABD錯誤．
故選：C．

點評 本題是勻變速直線運動規律的直接運用，解答此題的關鍵是用好題目給定的條件：在時間間隔t內位移為s，動能變為原來的25倍．