Question

如圖所示，飛行員的質量為m，重力加速度為g，他駕駛飛機在豎直平面內做翻筋斗的圓周運動，當飛機飛到最高點時速度為v₁，飛行員對機座的壓力恰好為零，則軌道半徑R=

m

v 2 1

g

．若飛機飛到最低點時速度為v₂，飛行員對機座的壓力N=

m（g+

v 2 2

R

）

．

Answer 1

分析：當飛機飛到最高點時速度為v₁，飛行員對機座的壓力恰好為零，由重力提供飛行員的向心力，根據牛頓第二定律求出軌道半徑．飛機飛到最低點時，機座對飛行員的支持力和重力提供飛行員的向心力，再由牛頓運動定律求解飛行員對機座的壓力．

解答：解：當飛機飛到最高點時，根據牛頓第二定律得
     mg=m

v 2 1

R

解得  R=

v 2 1

g

當飛機飛到最低點時，由牛頓第二定律得
   F_N-mg=m

v 2 2

R

解得  F_N=m（g+

v 2 2

R

）
根據牛頓第三定律得知，飛行員對機座的壓力N=m（g+

v 2 2

R

）．
故答案為：m

v 2 1

g

；m（g+

v 2 2

R

）．

點評：本題是生活中的圓周運動問題，關鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源．