Question

如圖所示，一電子束（電子電量為e）以水平速度υ垂直于磁感應強度為B的勻強磁場中（磁場方向垂直于紙面向里），穿過磁場時，電子水平位移為d，速度方向與進入磁場時的速度方向成30°角，則：

2dBe

v

；

πd

3v

．
（1）電子的質量是多少？
（2）穿過磁場的時間是多少？

Answer 1

分析：（1）電子進入磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，畫出軌跡，根據幾何知識可知：電子軌跡的圓心角等于速度的偏向角，得到圓心角，即可由幾何知識求出軌跡半徑，由牛頓第二定律和向心力公式求出電子的質量；
（2）根據圓心角θ與時間的關系式t=

θ

2π

T，T=

2πr

v

，即可求出時間．

解答：解：（1）電子進入磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡如圖．根據幾何知識可知：電子軌跡的圓心角等于速度的偏向角，可知，圓心角θ=30°，且有
    軌跡半徑r=

d

sinθ

=2d
由evB=m

v2

r

得，m=

eBr

v

=

2dBe

v

（2）電子運動的周期為T=

2πr

v

=

2π?2d

v

=

4πd

v

電子穿過磁場的時間是t=

θ

2π

T=

π 6

2π

T=

πd

3v

答：（1）電子的質量是

2dBe

v

．
（2）穿過磁場的時間是

πd

3v

．

點評：本題畫出電子的運動軌跡，根據幾何知識求解半徑，確定圓心角是關鍵．