Question

7．我國首個空間實驗室“天宮一號”發射軌道為一橢圓，如圖甲所示，地球的球心位于該橢圓的一個焦點上，A、B兩點分別是衛星運行軌道上的近地點和遠地點．若A點在地面附近，且衛星所受阻力可以忽略不計．之后“天宮一號”和“神舟八號”對接，如乙圖所示，A代表“天宮一號”，B代表“神舟八號”，虛線為各自的軌道．由以上信息，可以判定（　　）

• A． 圖甲中衛星運動到A點時其速率一定大于7.9km/s
• B． 圖甲中若要衛星在B點所在的高度做勻速圓周運動，需在B點加速
• C． 圖乙中“天宮一號”的向心加速度大于“神舟八號”的向心加速度
• D． 圖乙中“神舟八號”加速有可能與“天宮一號”實現對接

Answer 1

分析 由圖看出，衛星做橢圓運動，其運動速度在第一、第二宇宙速度之間，可知A點的速度大于7.9km/s；若要衛星在B點所在的高度做勻速圓周運動，可在B點加速；天宮一號和神舟八號繞地球做勻速圓周運動，靠萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律和牛頓第二定律比較向心加速度的大小．

解答 解：A、衛星做橢圓運動，在近地點（地球附近）的速度在第一、第二宇宙速度之間，A點的速度一定大于7.9km/s．故A正確．
B、在B點，萬有引力大于向心力，即$G\frac{Mm}{{r}^{2}}＞m\frac{{v}^{2}}{r}$；若要衛星在B點所在的高度做勻速圓周運動，需要在B點加速，故B正確；
C、根據：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，有a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，天宮一號的半徑大，向心加速度小，故C錯誤；
D、神舟八號在軌道上加速，由于萬有引力小于所需的向心力，神舟八號會做離心運動，離開原軌道，可能天宮一號對接，故D正確；
故選：ABD

點評 本題考查對宇宙速度的了解和衛星如何變軌的理解，可以根據離心運動知識理解衛星變軌的問題．解決本題的關鍵掌握線速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系，以及知道神舟八號只有加速離開原軌道做離心運動才可能與天宮一號對接．