Question

12．我國不少地方在節日期間有掛紅燈籠的習俗．如圖所示，AO、BO、CO三根輕繩系于同一點O，A、B固定在水平天花板上，C處掛一質量為m的燈籠，AO與水平方向成30°角，BO與豎直方向成30°角．若輕繩AO、BO、CO對O點的拉力分別為F_A、F_B、F_c，輕繩能夠承受足夠大的拉力，重力加速度大小為g．則（　　）

• A． F_A的大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，F_B的大小為$\frac{1}{2}$mg
• B． F_A、F_B在豎直方向的分力大小不相等
• C． 沿水平天花板調節懸點A的位置，可使F_A、F_B都大于mg
• D． 換質量更大的燈籠，F_A的增加量比F_B的增加量大

Answer 1

分析 以O點為研究對象，分析受力情況，根據平衡條件求解${F}_{A}^{\;}$、${F}_{B}^{\;}$，再分析${F}_{A}^{\;}$、${F}_{B}^{\;}$在豎直方向的分力大小關系；根據平衡條件并結合合成法分析即可．

解答 解：A、以O點為研究對象，分析受力情況，由平衡條件得知，${F}_{A}^{\;}$、${F}_{B}^{\;}$的合力與mg大小相等、方向相反，則有：
${F}_{A}^{\;}=mgsin30°=\frac{1}{2}mg$
${F}_{B}^{\;}=mgcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，故A錯誤；
B、${F}_{A}^{\;}$、${F}_{B}^{\;}$在豎直方向的分力大小分別為${F}_{Ay}^{\;}=\frac{1}{2}mgsin30°=\frac{1}{4}mg$，${F}_{By}^{\;}=\frac{\sqrt{3}}{2}mgcos30°=\frac{3}{4}mg$，所以${F}_{A}^{\;}$、${F}_{B}^{\;}$在豎直方向的分力大小不相等，故B正確；
C、調節懸點A的位置，使A點向左移動，當α+β趨向180°時，${F}_{A}^{\;}$、${F}_{B}^{\;}$都大于mg，故C正確；
D、由于$\frac{{F}_{A}^{\;}}{{F}_{B}^{\;}}=\frac{sin30°}{sin60°}＜1$，故換質量更大的燈籠，α、β均不變，根據$\frac{{F}_{A}^{\;}}{{F}_{B}^{\;}}=\frac{sin30°}{sin60°}=C=\frac{△{F}_{A}^{\;}}{△{F}_{B}^{\;}}$，${F}_{B}^{\;}$的增加量比${F}_{A}^{\;}$的增加量大，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題關鍵是明確O點處于三力平衡狀態，結合平衡條件、合成法和正弦定理列式分析，不難．