Question

11．在抗震救災中，一名質量為60kg、訓練有素的武警戰士從直升機上通過一根豎直的質量為20kg的長繩由靜止開始緩慢滑下（此時速度很小可認為等于零）．在離地面18m高處，武警戰士感到時間緊迫，想以最短的時間滑到地面，開始以加速度大小為10m/s²做勻加速直線運動．已知該武警戰士落地的速度不能大于6m/s，減速的加速度大小為5m/s²；長繩的下端恰好著地，求：
（1）武警戰士下滑的最短時間；
（2）勻加速直線運動的距離．

Answer 1

分析 （1）當武警戰士先勻加速和勻減速直線運動時，運動時間最短，根據速度位移公式，結合勻加速和勻減速直線運動的位移之和等于18m求出最大速度，根據速度時間公式求出武警戰士下滑的最短時間．
（2）根據速度位移公式求出勻加速直線運動的距離．

解答 解：（1）設最大速度為v_m，根據速度位移公式得：$\frac{{v}_{m}}{2{a}_{1}}+\frac{{{v}_{m}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=h$，
代入數據解得：v_m=12m/s．
則戰士下滑的最短時間為：t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}-v}{{a}_{2}}=\frac{12}{10}+\frac{12-6}{5}s=2.4s$．
（2）勻加速直線運動的距離為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{144}{20}m=7.2m$．
答：（1）武警戰士下滑的最短時間為2.4s；
（2）勻加速直線運動的距離為7.2m．

點評 解決本題的關鍵理清武警戰士在整個過程中的運動規律，抓住位移之和等于18m，結合運動學公式求出最大速度是關鍵．