Question

如圖3，xOy平面內的圓O′與y軸相切于坐標原點O.在該圓形區域內，有與y軸平行的勻強電場和垂直于圓面的勻強磁場.一個帶電粒子（不計重力）從原點O沿x軸進入場區，恰好做勻速直線運動，穿過場區的時間為T₀.若撤去磁場，只保留電場，其他條件不變，該帶電粒子穿過場區的時間為T₀/2.若撤去電場，只保留磁場，其他條件不變，求該帶電粒子穿過場區的時間.

圖3

Answer 1

arctan2

解析:

設電場強度為E，磁感應強度為B,圓O′的半徑為R.粒子的電荷量為q，質量為m，初速度為v.同時存在電場和磁場時，帶電粒子做勻速直線運動，有qvB=qE，vT₀=2R.

只存在電場時，粒子做類平拋運動，有x=v·，

圖4

解得y=

由以上式子可知x=y=R，粒子從圖中的M點離開電場.

由以上式子得qvB=.

只存在磁場時，粒子做勻速圓周運動，從圖4中N點離開磁場，P為軌跡圓弧的圓心.

設半徑為r  qvB=

由以上式子可得r=，

由圖tanθ=R/r=2

所以，粒子在磁場中運動的時間t=·arctan2.