Question

（8分）在某中學(xué)舉辦的智力競(jìng)賽中，有一個(gè)叫做“保護(hù)雞蛋”的競(jìng)賽項(xiàng)目。要求制作一個(gè)裝置，讓雞蛋從兩層樓的高度落到地面且不被摔壞。如果沒有保護(hù)，雞蛋最多只能從0．1 m的高度落到地面而不被摔壞。有一位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的一個(gè)裝置來保護(hù)雞蛋，用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，A夾板和B夾板與雞蛋之間的摩擦力都為雞蛋重力的5倍。現(xiàn)將該裝置從距地面4 m的高處落下，裝置著地時(shí)間短且保持豎直不被彈起。取g＝10 m／s²,不考慮空氣阻力，求：

   （1）如果沒有保護(hù)，雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其速度最大不能超過多少?

   （2）如果使用該裝置，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離x至少為多少米?（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

（8分）

（1）如果沒有保護(hù)，雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其速度最大為雞蛋從高度h=0．1m處自由落地時(shí)的速度，即

　 　　　 （2分）

　 （2）裝置從高度H=4 m處落到地面時(shí)，雞蛋的速度為v，

　 　　　（2分）

　 裝置與地面作用過程中，雞蛋從離地x處滑到地面時(shí)速度只要小于就不會(huì)被摔壞，于是

　 （3分）

　 x=0．433 m（1分）