Question

如圖所示，四根相同的輕質彈簧連著相同的物體，在外力作用下做不同的運動：
①在光滑水平面上做加速度大小為g的勻加速直線運動；
②沿光滑斜面做勻速直線運動；
③做豎直向下的勻速直線運動，
④做豎直向上的加速度大小為g的勻加速直線運動．
設四根彈簧伸長量分別為△l₁、△l₂、△l₃、△l₄，不計空氣阻力，g為重力加速度，則（　　）

A．△l₄＞△l₁=△l₃＞△l₂

B．△l₁=△l₂=△l₃=△l₄

C．△l₁=△l₃＜△l₂＜△l₄

D．△l₄＞△l₁＞△l₃＞△l₂

Answer 1

分析：如圖，根據物體的運動情況，進行受力分析，因為水平面和斜面都是光滑的，所以不考慮摩擦力，同樣的彈簧，則倔強系數K相同，根據胡可定律，F=K△l，則不同的彈簧拉力就有不同的伸長量，逐個分析，即可得解．

解答：解：①物體豎直方向受到一對平衡力重力和支持力，水平方向受到彈簧彈力F=K△l₁，使物體做加速度大小為g的勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，F=mg=K△l₁，則△l₁=

mg

K

；
②物體受重力，分解為垂直斜面的分力mgcosθ和斜面對物體的支持力構成一對平衡力，和斜面沿斜面向下的分力mgsinθ與彈簧的拉力F=K△l₂構成一對平衡力，所以mgsinθ=K△l₂，則△l₂=

mgsinθ

K

；
③物體受到重力mg和彈簧的拉力K△l₃，構成一對平衡力，所以mg=K△l₃，則△l₃=

mg

K

；
④物體受到重力mg和彈簧的拉力K△l₄，做向上的勻加速運動，由牛頓第二定律，得F-mg=mg，所以F=K△l₄=2mg，
則△l₄=

2mg

K

；
因為

2mg

K

＞

mg

K

＞

mgsinθ

K

，
所以△l₄＞△l₁=△l₃＞△l₂；
故選：A．

點評：認真分析題意，把物體進行受力分析，再根據物體的運動情況，利用受力平衡或牛頓第二定律列出等式是解決此題的關鍵．