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如圖8-7所示，兩根光滑金屬導軌平行放置，導軌所在平面與水平面間的夾角為θ.整個裝置處于沿豎直方向的勻強磁場中．金屬桿ab垂直導軌放置，當金屬桿ab中通有從a到b的恒定電流I時，金屬桿ab剛好靜止．則(　　)．

圖8-7

A．磁場方向豎直向上

B．磁場方向豎直向下

C．金屬桿ab受安培力的方向平行導軌向上

D．金屬桿ab受安培力的方向平行導軌向下

解析　本題考查物體的平衡及安培力方向的判斷．受力分析如圖所示，當磁場方向豎直向上時，由左手定則可知安培力水平向右，金屬桿ab受力可以平衡，A正確；若磁場方向豎直向下，由左手定則可知安培力水平向左，則金屬桿ab受力無法平衡，B、C、D錯誤．(轉(zhuǎn)換思維法)

答案　A

練習冊系列答案

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相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩根足夠長的平行導軌處在與水平方向成θ角的斜面上，θ=37⁰，導軌電阻不計，間距L=0.3m．在斜面上加有磁感應(yīng)強度B=1T、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場．導軌底端接一個阻值R=1Ω的電阻．質(zhì)量m=1kg、電阻r=2Ω的金屬棒ab橫跨在平行導軌間，棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，金屬棒從距底端高為h₁=2.0m處以平行于導軌向上的初速度v₀=10m/s上滑，滑至最高點時高度為h₂=3.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．
（1）求ab棒上升至最高點的過程中，通過電阻R的電量q和電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q．
（2）若ab棒固定在導軌上的初始位置，磁場按圖乙所示規(guī)律變化（2.5×10^-2～7.5×10^-2s內(nèi)是正弦規(guī)律變化），電阻R在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q=5J，取π²=10，求B₀．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖16-7-8所示，兩根相距l(xiāng)的豎直平行金屬導軌位于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，導軌電阻不計，另兩根與光滑導軌接觸的金屬桿質(zhì)量均為m，電阻均為R.若要使cd桿恰好平衡，且靜止不動，則ab桿應(yīng)向_________做_________運動，ab桿運動速度的大小是_________，對ab桿所加外力的大小為_________.

圖16-7-8

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖16-7-8所示，兩根相距l(xiāng)的豎直平行金屬導軌位于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，導軌電阻不計，另兩根與光滑導軌接觸的金屬桿質(zhì)量均為m，電阻均為R.若要使cd桿恰好平衡，且靜止不動，則ab桿應(yīng)向____________做____________運動，ab桿運動速度的大小是____________，對ab桿所加外力的大小為_______________.

圖16-7-8

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

第十部分磁場

第一講基本知識介紹

《磁場》部分在奧賽考剛中的考點很少，和高考要求的區(qū)別不是很大，只是在兩處有深化：a、電流的磁場引進定量計算；b、對帶電粒子在復合場中的運動進行了更深入的分析。

一、磁場與安培力

1、磁場

a、永磁體、電流磁場→磁現(xiàn)象的電本質(zhì)

b、磁感強度、磁通量

c、穩(wěn)恒電流的磁場

*畢奧-薩伐爾定律（Biot-Savart law）：對于電流強度為I 、長度為dI的導體元段，在距離為r的點激發(fā)的“元磁感應(yīng)強度”為dB 。矢量式d= k，（d表示導體元段的方向沿電流的方向、為導體元段到考查點的方向矢量）；或用大小關(guān)系式dB = k結(jié)合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×10^?7N/A² 。應(yīng)用畢薩定律再結(jié)合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導線在任何位置激發(fā)的磁感強度。

畢薩定律應(yīng)用在“無限長”直導線的結(jié)論：B = 2k ；

*畢薩定律應(yīng)用在環(huán)形電流垂直中心軸線上的結(jié)論：B = 2πkI ；

*畢薩定律應(yīng)用在“無限長”螺線管內(nèi)部的結(jié)論：B = 2πknI 。其中n為單位長度螺線管的匝數(shù)。

2、安培力

a、對直導體，矢量式為 = I；或表達為大小關(guān)系式 F = BILsinθ再結(jié)合“左手定則”解決方向問題（θ為B與L的夾角）。

b、彎曲導體的安培力

⑴整體合力

折線導體所受安培力的合力等于連接始末端連線導體（電流不變）的的安培力。

證明：參照圖9-1，令MN段導體的安培力F₁與NO段導體的安培力F₂的合力為F，則F的大小為

F =

= BI

關(guān)于F的方向，由于ΔFF₂P∽ΔMNO，可以證明圖9-1中的兩個灰色三角形相似，這也就證明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（這個證明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中點了。

證畢。

由于連續(xù)彎曲的導體可以看成是無窮多元段直線導體的折合，所以，關(guān)于折線導體整體合力的結(jié)論也適用于彎曲導體。（說明：這個結(jié)論只適用于勻強磁場。）

⑵導體的內(nèi)張力

彎曲導體在平衡或加速的情形下，均會出現(xiàn)內(nèi)張力，具體分析時，可將導體在被考查點切斷，再將被切斷的某一部分隔離，列平衡方程或動力學方程求解。

c、勻強磁場對線圈的轉(zhuǎn)矩

如圖9-2所示，當一個矩形線圈（線圈面積為S、通以恒定電流I）放入勻強磁場中，且磁場B的方向平行線圈平面時，線圈受安培力將轉(zhuǎn)動（并自動選擇垂直B的中心軸OO′，因為質(zhì)心無加速度），此瞬時的力矩為

M = BIS

幾種情形的討論——

⑴增加匝數(shù)至N ，則 M = NBIS ；

⑵轉(zhuǎn)軸平移，結(jié)論不變（證明從略）；

⑶線圈形狀改變，結(jié)論不變（證明從略）；

*⑷磁場平行線圈平面相對原磁場方向旋轉(zhuǎn)α角，則M = BIScosα ，如圖9-3；

證明：當α = 90°時，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有垂直轉(zhuǎn)軸的的分量Bcosα才能產(chǎn)生力矩…

⑸磁場B垂直O(jiān)O′軸相對線圈平面旋轉(zhuǎn)β角，則M = BIScosβ ，如圖9-4。

證明：當β = 90°時，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有平行線圈平面的的分量Bcosβ才能產(chǎn)生力矩…

說明：在默認的情況下，討論線圈的轉(zhuǎn)矩時，認為線圈的轉(zhuǎn)軸垂直磁場。如果沒有人為設(shè)定，而是讓安培力自行選定轉(zhuǎn)軸，這時的力矩稱為力偶矩。

二、洛侖茲力

1、概念與規(guī)律

a、 = q，或展開為f = qvBsinθ再結(jié)合左、右手定則確定方向（其中θ為與的夾角）。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。

b、能量性質(zhì)

由于總垂直與確定的平面，故總垂直，只能起到改變速度方向的作用。結(jié)論：洛侖茲力可對帶電粒子形成沖量，卻不可能做功。或：洛侖茲力可使帶電粒子的動量發(fā)生改變卻不能使其動能發(fā)生改變。

問題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功？

解說：應(yīng)該注意“安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)”這句話的確切含義——“宏觀體現(xiàn)”和“完全相等”是有區(qū)別的。我們可以分兩種情形看這個問題：（1）導體靜止時，所有粒子的洛侖茲力的合力等于安培力（這個證明從略）；（2）導體運動時，粒子參與的是沿導體棒的運動v₁和導體運動v₂的合運動，其合速度為v ，這時的洛侖茲力f垂直v而安培力垂直導體棒，它們是不可能相等的，只能說安培力是洛侖茲力的分力f₁ = qv₁B的合力（見圖9-5）。

很顯然，f₁的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者說f₁的正功和f₂的負功的代數(shù)和為零）。（事實上，由于電子定向移動速率v₁在10^?5m/s數(shù)量級，而v₂一般都在10^?2m/s數(shù)量級以上，致使f₁只是f的一個極小分量。）

☆如果從能量的角度看這個問題，當導體棒放在光滑的導軌上時（參看圖9-6），導體棒必獲得動能，這個動能是怎么轉(zhuǎn)化來的呢？

若先將導體棒卡住，回路中形成穩(wěn)恒的電流，電流的功轉(zhuǎn)化為回路的焦耳熱。而將導體棒釋放后，導體棒受安培力加速，將形成感應(yīng)電動勢（反電動勢）。動力學分析可知，導體棒的最后穩(wěn)定狀態(tài)是勻速運動（感應(yīng)電動勢等于電源電動勢，回路電流為零）。由于達到穩(wěn)定速度前的回路電流是逐漸減小的，故在相同時間內(nèi)發(fā)的焦耳熱將比導體棒被卡住時少。所以，導體棒動能的增加是以回路焦耳熱的減少為代價的。

2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運動

a、⊥時，勻速圓周運動，半徑r = ，周期T =