Question

如圖所示，一根長為4m的均勻直棒AO，O端用光滑鉸鏈固定于地面上，上端有一水平拉力F，為了使棒能垂直地立在地面上，用一根長為4m的繩子拉住棒，若繩與水平方向的夾角為30°，則繩子的拉力大小為    F，要使繩子拉力最小，則繩的另一端系在桿上的位置距地面的高度為    m．

Answer 1

【答案】分析：以O(shè)點轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡的條件列式求出繩子的拉力；
解答：解：以O(shè)點轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡的條件得
    F=T?Lsin30°cos30°
則得：繩子拉力T===F
設(shè)繩子與水平方向的夾角為α?xí)r，則有F=T?Lsinαcosα．
則得 T==
當(dāng)α=45°時，繩子拉力T最大，此時繩的另一端系在桿上的位置距地面的高度h=Lsinα=2m．
故答案為：F，2．
點評：本題是力矩平衡問題，關(guān)鍵要正確確定力臂的大小，運用函數(shù)法求繩子拉力的最小值．