Question

在現代汽車技術中，一般轎車都設置有“汽車懸架”，麥弗遜式及燭式懸架都是將螺旋彈簧和減振器有機組合，對緩沖沖擊和消減沖擊產生的振動全面考慮，大大提高了乘坐者的舒適性．現在有一組合彈簧，一根大彈簧內套了一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長0.2m．為了測量彈簧的勁度系數，把組合彈簧的一端平齊并豎直固定，另一端處于自由狀態，如圖甲所示．當壓縮此組合彈簧時，測得力與壓縮距離之間的關系圖線如圖乙所示，則大彈簧的勁度系數k₁和小彈簧的勁度系數k₂分別為多少？

Answer 1

分析：從圖上我們可以看出：在0.2到0.3這個范圍內，彈力是這兩個彈簧產生彈力的合力，在0到0.2這個范圍內只有大彈簧產生彈力，分別對兩段應用胡克定律列式即可．

解答：解：設大彈簧勁度系數為k₁ 小彈簧勁度系數為k₂．
從題圖可知：壓縮距離x在0～0.2m范圍內，此時只有大彈簧起作用，小彈簧沒承受壓力，有：
  F₁=k₁x，
所以大彈簧的勁度系數為：k₁=

2

0.2

N/m=10N/m，
壓縮距離x在0.2～0.3 m范圍內，兩個彈簧都被壓縮，都產生彈力，
當F₂=5N時，大彈簧壓縮x=0.3m時，小彈簧壓縮了0.1m，
所以   F₂=k₁×0.3+k₂×0.1，
代入得：5=10×0.3+0.1k₂；
可得：k₂=20N/m．   
答：大彈簧的勁度系數k₁為10N/m，小彈簧的勁度系數k₂為20N/m．

點評：此題是胡克定律的應用，關鍵點是從圖象上讀出所需的物理量，易錯點在：在0.2到0.3范圍內小彈簧的壓縮量比大彈簧小0.2m．