Question

如圖所示，矩形區域MNPQ內有水平向右的勻強電場；在y≥0的區域內還存在垂直于坐標平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。半徑為R的光滑絕緣空心半圓細管ADO固定在豎直平面內，半圓管的一半處于電場中，圓心O₁為MN的中點，直徑AO垂直于水平虛線MN。一質量為m、電荷量為q的帶正電小球（可視為質點）從半圓管的A點由靜止滑入管內，從O點穿出后恰好通過O點正下方的C點。已知重力加速度為g，電場強度的大小。求：

（1）小球到達O點時，半圓管對它作用力的大小；

（2）從O點開始計時，經過多長時間小球運動到C點；

（3）矩形區域MNPQ的高度H和寬度L應滿足的條件；

（4）符加題：（可做可不做）從O點開始計時，經過多長時間小球的動能最小？

Answer 1

（1）

（2）

（3）

（4）

解析:

（1）從A→O過程，由動能定理得        （2分）

得（1分）

在O點，由    （2分）

得  （1分）

    (2)小球從O→C 過程： 水平方向做勻減速運動，豎直方向做自由落體運動

              

       設向左減速時間為t，則  （2分）

       運動到C點的時間為    （1分）

（3）水平向左最大位移﹤R    （1分），  因為圓心O₁為MN的中點，

所以寬度應滿足條件   （1分）

豎直位移大小       （1分）

       

高度滿足條件       （1分）  

（4）符加題

法一:以合力F_合方向、垂直于合力方向分別建立x-y坐標系，并將速度分別沿x、y方向分解，當F_合與速度v垂直時，小球的動能最小，設經過的時間為t

          

考慮y方向的分運動初速度 ，末速度為零

加速度

 

       

          

法二: 當F_合與速度v的方向垂直時，小球的動能最小，設經過的時間為t

=，

可解得

法三：

當時, 函數有最小值，動能有最小值。