Question

如圖所示為電視機(jī)顯像管的簡(jiǎn)化原理圖，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為e、初速度不計(jì)的電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，垂直于磁場(chǎng)射入寬度為L(zhǎng)的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若電子束的偏轉(zhuǎn)角為θ，求：加速電場(chǎng)的電勢(shì)差U為多大？

Answer 1

分析：電子在電場(chǎng)中加速后根據(jù)動(dòng)能定理列式；電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，先根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式；最后聯(lián)立求解．

解答：解：設(shè)電子被加速電場(chǎng)加速后速度為v，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

據(jù)動(dòng)能定理有  eU=

1

2

mv²        
設(shè)粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
據(jù)牛頓第二定律有  evB=m

v2

R

        
據(jù)幾何關(guān)系有  sinθ=

L

R

由以上各式解得  U=

eB2L2

2msin2θ

       
答：加速電場(chǎng)的電勢(shì)差U為

eB2L2

2msin2θ

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)動(dòng)能定理、牛頓第二定律并結(jié)合幾何關(guān)系列式求解．