Question

如圖所示，一斜面體固定在水平地面上，兩側(cè)的傾角分別為30°和60°．a(chǎn)、b兩物體分別系于一根跨過(guò)輕滑輪的細(xì)繩兩端，置于斜面上．a(chǎn)、b可看成質(zhì)點(diǎn)，位于同一水平高度，且恰好都保持靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)一切摩擦，細(xì)繩與斜面平行．若剪斷細(xì)繩，a、b由靜止下滑，選水平地面為重力勢(shì)能的參考平面．下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．a(chǎn)的質(zhì)量大于b的質(zhì)量

B．落地前瞬間兩物體機(jī)械能相同

C．落地前瞬間兩物體速度相同

D．落地前瞬間兩物體重力的瞬時(shí)功率相同

Answer 1

分析：分別對(duì)物體受力分析，由共點(diǎn)力的平衡即可得出兩物體的質(zhì)量之比；剪斷細(xì)線后，兩物體在重力的作用下自由下滑，由機(jī)械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得兩物體所受重力做功的瞬時(shí)功率的關(guān)系．

解答：解：A、兩物體均處于平衡狀態(tài)，繩子對(duì)a、b的拉力大小相等，對(duì)a有：T=m_agsin60°；
對(duì)b有：T=m_bgsin30°
則有：

ma

mb

=

1

3

，a的質(zhì)量小于b的質(zhì)量．故A錯(cuò)誤；
B、繩子剪斷后，兩個(gè)物體都是機(jī)械能守恒，由于質(zhì)量不同，故初位置的重力勢(shì)能不等，故落地時(shí)機(jī)械能不等，故B錯(cuò)誤；
C、繩子剪斷后，兩個(gè)物體都是機(jī)械能守恒，有mgh=

1

2

mv2，v=

2gh

．由于初末位置高度差相等，故速度大小相等，由于速度方向不同，所以落地前瞬間兩物體速度不同，故C錯(cuò)誤．
D、著地瞬間兩物體所受重力的瞬時(shí)功率之比為：

Pa

Pb

=

magsin60°?v

mbgsin30°?v

=

1

1

，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題中要注意點(diǎn)：（1）繩子各點(diǎn)處的拉力大小相等；（2）矢量有大小和方向（3）運(yùn)用整體法研究時(shí)不考慮系統(tǒng)內(nèi)部的作用力．