Question

一宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，運行n圈所用的時間為t，若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，求飛船的圓軌道離地面的高度．

Answer 1

分析：由飛船轉動n圈所用的時間可求得飛船的周期，由萬有引力公式可求得飛船的半徑，即可求得飛船的圓軌道離地面的高度．

解答：解：飛船的周期T=

t

n

；
飛船的向心力由萬有引力提供，G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

；
而

GM

R2

=g，代入得：
r=

3	gR2t2 4π2n2

飛船離地高度h=r-R=

3	gR2t2 4π2n2

-R．

點評：本題要注意題目中給出的已知條件中沒有G和M，故要注意黃金代換式的應用．