Question

如圖所示，用折射率的玻璃做成內(nèi)徑為R、外徑為的半球形空心球殼，一束平行光射向此半球的外表面，與中心對(duì)稱軸平行，試求：

(1)球殼內(nèi)部有光線射出的區(qū)域；

(2)要使球殼內(nèi)部沒(méi)有光線射出，至少用多大的遮光板，如何放置才行? 

 

Answer 1

（1）以為中心線，上、下（左、右）各的圓錐球殼內(nèi)有光線射出

（2）至少用一個(gè)半徑為R的遮光板，圓心過(guò)軸并垂直該軸放置

解析:

(1)設(shè)光線射入外球面，沿ab方向射向內(nèi)球面，剛好發(fā)生全反射，則

∴ 

在中，，

∴   ，  

即 ，則

又 ，由     得

∴

即

當(dāng)射向外球面的入射光線的入射角小于時(shí)，這些光線都會(huì)射出內(nèi)球面．因此，以為中心線，上、下（左、右）各的圓錐球殼內(nèi)有光線射出．）

（2）由圖中可知，，所以，至少用一個(gè)半徑為R的遮光板，圓心過(guò)軸并垂直該軸放置，才可以擋住射出球殼的全部光線，這時(shí)球殼內(nèi)部將沒(méi)有光線射出．