Question

如圖甲所示，在以O為坐標原點的xoy平面內，存在著范圍足夠大的電場和磁場．一個質量m=2×10^-2kg，帶電量q=+5×10^-3C的帶電小球在0時刻以v=40m/s的速度從O點沿+x方向（水平向右）射入該空間，在該空間同時加上如圖乙所示的電場和磁場，其中電場沿-y方向（豎直向上），場強大小E=40V/m．磁場垂直于xoy平面向外，磁感應強度大小B=4πT．取當地的重力加速度g=10m/s²，不計空氣阻力，計算結果中可以保留根式或π．試求：
（1）12s末小球速度的大小．
（2）在給定的xoy坐標系中，大體畫出小球在0～24s內運動軌跡的示意圖．
（3）26s末小球的位置坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）正確對小球進行受力分析，明確運動形式，求出圓周運動的周期和所給時間直間的關系，最后利用平拋運動規律求解；
（2）根據第一問的解答，可正確畫出圖象；
（3）利用運動的周期性畫出26s內小球運動軌跡圖，然后利用數學知識求解．
解答：解：（1）0～1s內，小球只受重力作用，做平拋運動．當同時加上電場和磁場時，電場力：F₁=qE=0.2N，方向向上，
重力：G=mg=0.2N，方向向下，重力和電場力恰好平衡．此時小球只受洛倫茲力而做勻速圓周運動，
根據牛頓第二定律有：
運動周期，聯立解得T=2s
正好是電場、磁場同時存在時間的5倍，即在這10s內，小球恰好做了5個完整的勻速圓周運動．所以小球在t₁=12s時刻的速度相當于小球做平拋運動t=2s時的末速度．
     v_y=gt=20m/s，
     v_x=v=40m/s
     m/s
（2）小球在24s內的運動軌跡示意圖如圖所示
（3）分析可知，小球26s末與24s末的位置相同，在26s內小球做了3s的平拋運動，23s末小球平拋運動的位移大小為：
    x₁=v?3=120m
    m
3s時小球的速度大小為m/s
  速度與豎直方向的夾角為θ=53°
此后小球做勻速圓周運動的半徑m
26s末，小球恰好完成了半個圓周運動，此時小球的位置坐標
m
m
答：（1）12s末小球速度的大小m/s．
（2）0～24s內運動軌跡的如圖．
（3）26s末小球的位置坐標．
點評：解答帶電粒子在磁場中運動的思路是正確受力分析，畫出運動軌跡圖，這類問題對學生數學知識要求較高，是考查重點和難點．