Question

某科學研究完成了下面的兩個實驗:

（1）當飛船停留在距X星球一定高度的P點時正對著X星球發射一個激光脈沖,經過時間t₁后收到返回來的信號,此時觀察X星球的視角為θ,如圖所示.

（2）當飛船在X星球表面著陸后,把一個彈射器固定在星球的表面上,豎直向上彈射一個小球,經測定小球從彈射到落回的時間為t₂.已知用上述彈射器在地球上做同樣的實驗時,小球在空中運動的時間為t,又已知地球表面的重力加速度為g ,萬有引力常量G,光速為c,地球和X星球的自轉以及它們對物體的大氣阻力均可不計,試根據以上信息,求:

①.X星球的半徑R;

②.X星球的平均密度ρ;

③.X星球的第一宇宙速度V;

④.在X星球發射的衛星的最小周期T

Answer 1

解：①可知：＝R     ∴ 

②在X星球上以v₀初速度豎直上拋時， 

在地球上以v₀初速度豎直上拋時， 

∴，----1分     又由   

有，----1分    而V＝ 

故ρ＝＝ 

③∵   ----1分

∴

即   

④當以第一宇宙速度v運行，衛星有最小周期T