Question

如圖所示，將質量m=2kg的圓環套在與水平面成37°角的直桿上，直桿固定不動，環的直徑略大于桿的截面直徑，環與桿間動摩擦因數μ=0.5，現對環施加一個豎直向上的恒定拉力F，使環由靜止開始沿桿向上運動，運動1s后撤去拉力，已知t=1s內環通過的位移為0.5m，求：環沿桿向上的運動過程中克服摩擦力做功的大小．

Answer 1

向上運動時，據牛頓第二定律：
（F-mg）sin37°-μ（F-mg）cos37°=ma
代入數據得：F=30N
即若環沿桿向上運動：f₁=μ（Fcos37°-mgcos37°）=4N
1s內克服摩擦力做功：W₁=f₁s₁=2J
撤去力F后：f₂=μmgcos37°=8N
環減速上升：a₂=gsin37°+μgcos37°=10m/s²
s₂=

v2

2a2

=0.05m，
故W₂=f₂s₂=0.4J
向上運動中克服摩擦力做功為：W=W₁+W₂=2.4J
答：若環沿桿向上運動，且t=1s時撤去拉力，環沿桿向上運動過程中克服摩擦力做功的大小為2.4J．