Question

如圖所示，足夠長的圓柱形氣缸豎直放置，其橫截面積為1×10^-3m²，氣缸內有質量m=2kg的活塞，活塞與氣缸壁封閉良好，不計摩擦．開始時活塞被銷子K銷于如圖位置，離缸底12cm，此時氣缸內被封閉氣體的壓強1.5×10⁵ Pa，溫度為300K．外界大氣壓為1.0×10⁵Pa，g=10m/s²．
（1）現對密閉氣體加熱，當溫度升到400K，其壓強多大？
（2）若在此時拔去銷子K，活塞開始向上運動，當它最后靜止在某一位置時，氣缸內氣體的溫度為
360K，則這時活塞離缸底的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）由于銷子的作用，氣體的體積不會變化，確定氣體的兩個狀態，分析其狀態參量，利用等容變化可解得結果．
（2）拔去銷子K后，活塞會向上移動直至內外壓強一致，確定此時的狀態參量，結合第一個狀態，利用氣體的狀態方程可解的活塞距離缸底的距離．

解答：解：（1）由題意可知氣體體積不變，
狀態Ⅰ：P₁=1.5×10⁵ Pa，T₁=300K，V₁=1×10^-3×0.12m²
狀態Ⅱ：P₂=？T₂=400K
由等容變化有：

P1

T1

=

P2

T2

代入數據解得：P₂=2×10⁵pa
（2）狀態Ⅲ：P₃=P₀+

mg

s

=1.2×10⁵pa，T₃=360K，V₃=1×10^-3×lm²
由氣體狀態方程有：

P1V1

T1

=

P3V3

T3

代入數據解得：l=0.18m=18cm
答：（1）現對密閉氣體加熱，當溫度升到400K，其壓強為2×10⁵pa
（2）若在此時拔去銷子K，活塞開始向上運動，當它最后靜止在某一位置時，氣缸內氣體的溫度為
360K，則這時活塞離缸底的距離為18cm．

點評：該題考查了氣體狀態方程的應用，解答此類問題的關鍵就是正確的確定氣體的狀態，找出狀態參量，利用相應的狀態方程求解．在此過程中，正確的確定氣體的壓強是解題的關鍵．