Question

如圖所示的空間分布I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區域，各邊界面相互平行，I區域存在勻強電場，電場強度E=1.0×10⁴V/m，方向垂直邊界面向右．Ⅱ、Ⅳ區域存在勻強磁場，磁場的方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里，磁感應強度分別為B₁=2.0T，B₂=4.0T，Ⅲ區域內無電磁場．四個區域寬度分別為d₁=5m，d₂=d₄=7.5m，d₃=8.0m．一質量m=1.0×10^-8kg、電荷量q=1.6×10^-6C的粒子從O點由靜止釋放，粒子的重力忽略不計．sin37°=0.6，cos37°=0.8求：
（1）粒子離開I區域時的速度大小v；
（2）粒子在Ⅲ區域內運動時間t；
（3）（此問省示范高中學生必做，其他學校學生不做）粒子離開區域Ⅳ時速度與磁場邊界面的夾角α．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在電場中只受電場力做功，由動能定理可求得粒子離開I區域時的速度；
（2）粒子在磁場Ⅱ中做圓周運動，由牛頓第二定律可得出粒子運動半徑，由幾何關系可得出粒子在Ⅱ中轉過的圓心角，則可求得粒子運動的時間；
（3）由牛頓第二定律可求得粒子區域Ⅲ中的半徑，由幾何關系可得出粒子離開時與邊界面的夾角．
解答：解：（1）粒子在電場中做勻加速直線運動，由動能定理有
qEd₁=mv²-0
解得  v=4.0×10³m/s；
（2）設粒子在磁場B₁中做勻速圓周運動的半徑為r，則
qvB₁=
解得 r=12.5m 
設在Ⅱ區內圓周運動的圓心角為θ，則sinθ=
解得  θ=37°
粒子在Ⅲ區域內運動時間t==2.5×10^-3s
（3）設粒子在Ⅳ區做圓周運動道半徑為R，則  qvB₂=
解得  R=6.25m
粒子運動軌跡如圖所示，由幾何關系可知△MO₂P為等腰三角形
粒子離開Ⅳ區域時速度與邊界面的夾角  α=53°
答：（1）粒子離開I區域時的速度大小為4.0×10³m/s；
（2）粒子在Ⅲ區域內運動時間為2.5×10^-3s；
（3）粒子離開區域Ⅳ時速度與磁場邊界面的夾角α為53°．
點評：粒子在磁場中的運動一定要注意找出圓心和半徑，進而能正確的應用好幾何關系，則可順利求解！