Question

大原子反應堆中，用石墨（碳）做減速劑使快中子變為慢中子，已知碳核的質量是中子質量的12倍，假設中子與碳核的碰撞是彈性的（即碰撞中不計能量損失），而且碰撞前碳核是靜止的，
試求：（1）設碰撞前中子的動能為E，問經過一次碰撞后，中子的動能損失多少？
（2）至少經過多少次碰撞，中子的動能才能少于10^-6E（lg13=1.114，lg11=1.041）？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題，中子與碳核發生彈性碰撞，遵守動量守恒和能量守恒，根據兩個守恒定律列方程求出碰撞后中子的速度，再求解經過一次碰撞后，中子的動能損失．
（2）采用數學歸納法，分別分析中子與碳核第一次碰撞后、第二次碰撞后…，第n次碰撞后中子剩余的動能，尋找規律，列出通項，由數學知識求出次數．
解答：解：
（1）設中子的質量為m，速度為v，碳核的質量為M，二者碰撞后的速度分別為：v₁、v，則
根據動量守恒定律和能量守恒定律得
    mv=mv₁+Mv          ①
②
由①②可得：
碰撞一次，中子的動能損失為：
（2）中子與碳核第一次碰撞后剩余的動能為：
同理經過第二次碰撞后，中子剩余的動能為：
…
第n次碰撞后中子剩余的動能為：
有，即
兩邊取對數可得：2n（lg11-lg13）=-6
得：n=41.1≈42次
答：
（1）設碰撞前中子的動能為E，經過一次碰撞后，中子的動能損失是；
（2）至少經過42次碰撞，中子的動能才能少于10^-6E．
點評：微觀粒子的碰撞往往是彈性碰撞，遵守動量守恒定律和能量守恒定律兩大守恒定律．本題難點是運用數學方法求解物理問題．