Question

【題目】如圖所示，質量m=0.5kg的小物塊從A點沿豎直光滑的圓孤軌道，以vA=2m/s的初速度滑下，圓弧軌道的半徑R=0.25 m，末端B點與水平傳送帶相切,物塊由B點滑上粗糙的傳送帶.當傳送帶靜止時，物塊滑到傳送帶的末端C點后做平拋運動，落到水平地面上的D點，已知C點到地面的高度h=5m，C點到D點的水平距離x1=1m.取g=10m/s2.求：

(1)物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的壓力；

(2)物塊與傳送帶之間產生的內能；

(3)若傳送帶順時針勻速轉動，則物塊最后的落地點可能不在D點。試討論物塊落地點到C點的水平距離x與傳送帶勻速運動的速度v的關系.

Answer 1

【答案】(1)23N (2)2J (3)①當0＜v≤1m/s時，x=x1=1m ②當1m/s＜v≤3m/s時，x=vt=v ③當v＞3m/s時，x=vBt=3m

【解析】

從A到B，由動能定理得：

代入數據解得：vB=3m/s

對物塊在B點受力分析，由牛頓第二定律可得：

代入數據解得：FN=23N

由牛頓第三定律可知：

則物體對軌道的壓力大小為23N，方向豎直向下.

(2)物塊從C運動到D，做平拋運動

則豎直方向：

水平方向：x1=vCt

解得：vC=1m/s

物塊從B運動到C能量守恒得：

代入數據解得：Wf=2J

(3)若傳動帶順時針轉動：

①當0＜v≤1m/s時，物塊到達C點的速度為1m/s，則物塊還是落在D點，x=x1=1m

②當1m/s＜v≤3m/s時，物塊到達C點的速度為v，則物塊水平距離x=vt=v

③當v＞3m/s時，物塊到達C點的速度為vB，則物塊水平距離x=vBt=3m