Question

（2012?寶山區一模）如圖（a），磁鐵A、B的同名磁極相對放置，置于水平氣墊導軌上．A固定于導軌左端，B的質量m=0.5kg，可在導軌上無摩擦滑動．將B在A附近某一位置由靜止釋放，由于能量守恒，可通過測量B在不同位置處的速度，得到B的勢能隨位置x的變化規律，見圖（c）中曲線I．若將導軌右端抬高，使其與水平桌面成一定角度θ[如圖（b）所示]，則B的總勢能曲線如圖（c）中II所示（設B在x=0處時重力勢能為零）．在圖（b）的情況下，若將B放在x=15.0cm處，則B在該位置時的重力勢能為

0.6J

J，氣墊導軌的傾角θ為

53°

；若將B在x=15.0cm處靜止釋放，則它能達到的最大速度為

0.85

 m/s，此時B受到的磁場力為

4.0

 N．（計算時取g=10m/s²）

Answer 1

分析：根據曲線I讀出在x=15.0cm處的勢能是0.1J，根據曲線II讀出在x=15.0cm處的總勢能是0.7J，運用能量守恒求出B在該位置時的重力勢．
根據重力勢能的定義求出傾角θ．
根據功能關系可知，當勢能最小時，動能最大．由圖得出釋放時的勢能便是整個運動過程中的總能量，根據能量轉化與守恒可知勢能最小時動能最大，據此可求得最大速度．

解答：解：根據曲線I讀出在x=15.0cm處的勢能是0.1J，根據曲線II讀出在x=15.0cm處的總勢能是0.7J，
運用能量守恒得
x=15.0cm處，則B在該位置時的重力勢能為0.7J-0.1J=0.6J
根據重力勢能的定義E_p=mgh
所以h=0.12m
所以sinθ=

4

5

，即θ=53°
由圖讀得釋放處（x=15.0cm處）勢能E_p=0.70J，此即B的總能量．由于運動中總能量守恒，
因此在勢能最小處動能最大，由圖象得最小勢能為0.5J，
則最大動能為E_km=0.7-0.52=0.18J
最大速度為vm=

2Ekm m

=0.85（m/s）
最大速度位置B的加速度為零，所以B受到的磁場力為mgsinθ=4.0N．
故答案為：0.6，53°，0.85，4.0．

點評：本題考查包括重力勢能、磁場能和動能在內的能量守恒，其中，總勢能包括重力勢能和磁極間相互作用勢能即磁場能，還要讀圖和作圖，有一定難度．