Question

在如圖1所示的區域里，存在垂直指相紙外的磁感應強度為B=2πm/q的勻強磁場；在豎直方向存在隨時間交替變化的如圖2所示的勻強電場，場強大小E₀=mg/q，設豎直向上為正方向．一傾角為θ且足夠長的光滑絕緣斜面豎直放置其中．斜面上一帶正電小球（質量為m，電量為q）從t=0時刻開始沿斜面無初速滑下．設第一秒內小球不會脫離斜面，求：
（1）第1s內小球的位移．
（2）前兩秒內小球離開斜面的最大距離．

Answer 1

分析：（1）對小球進行受力分析，由牛頓第二定律求出小球的加速度，然后由位移公式求出小球的位移．

解答：解：（1）在第1s內小球受力如圖所示，
由牛頓第二定律得：（mg+qE）sinθ=ma，
E=

mg

q

，解得：a=2gsinθ，
小球在第1s內的位移：x=

1

2

at²=

1

2

×2gsinθ×1²=gsinθ；
（2）小球在1s末的速度v=at=2gsinθ，
在第2s內，小球受到豎直向下的重力mg、豎直向上的電場力qE=mg，重力與電場力合力為零，則小球所受合力為洛倫茲力，小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，圓周運動的周期T=

2πm

qB

=

2πm

q× 2πm q

=1s，
則在第2秒末，小球又回到出發點，在第2s內小球離開斜面的最大距離等于小球做圓周運動的直徑，
h=2r=

2mv

qB

=

2m×2gsinθ

q× 2πm q

=

2gsinθ

π

；
答：（1）第1s內小球的位移是gsinθ．
（2）前兩秒內小球離開斜面的最大距離是

2gsinθ

π

．

點評：對小球正確受力分析、應用牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題．