Question

如圖7所示為某探究活動小組設計的節能運動系統，斜面軌道傾角為30°，質量為M的木箱與軌道的動摩擦因數為.木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復上述過程．下列選項正確的是(　　)

A．m＝M

B．m＝2M

C．木箱不與彈簧接觸時，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能全部轉化為彈簧的彈性勢能

 

 

Answer 1

【答案】

BC

【解析】自木箱下滑至彈簧壓縮到最短的過程中，由能量守恒有：

(m＋M)gh＝(m＋M)gμcos30°·＋E_彈                                                   ①

在木箱反彈到軌道頂端的過程中，由能量守恒有：

E_彈＝Mgμcos30°·＋Mgh                                            ②

聯立①②得：m＝2M，A錯誤，B正確．

下滑過程中：

(M＋m)gsinθ－(M＋m)gμcosθ＝(M＋m)a₁                                                  ③

上滑過程中：Mgsinθ＋Mgμcosθ＝Ma₂                                                      ④

解之得：a₂＝g(sinθ＋μcosθ)＞a₁＝g(sinθ－μcosθ)，

故C正確．在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能和內能，所以D錯誤．