Question

如圖所示，兩物體質量分別為m和M（m＜M），滑輪的質量和摩擦以及空氣阻力都不計，質量為M的物體從靜止開始下降h后速度大小為v，下列說法中正確的是（　　）

A．M的重力勢能減少了Mgh

B．m的重力勢能增加了mgh

C．m和M的總動能增加了（1/2）（M-m）v²

D．根據機械能守恒可得Mgh=mgh+（1/2）（M+m）v²

Answer 1

分析：根據重力做功判斷重力勢能的變化，對于單個物體，由于除了重力做功外，還有拉力做功，所以機械能不守恒，對于M與m組成的系統，只有重力做功，系統機械能守恒．

解答：解：A、M下降h，M重力做正功，重力勢能減小Mgh．故A正確．
    B、m上升h，m重力做負功，重力勢能增加mgh．故B正確．
    C、M的動能增加

1

2

Mv2，m的動能增加

1

2

mv2，所以m和M的總動能增加了

1

2

(m+M)v2．故C錯誤．
    D、M和m組成的系統機械能守恒，系統動能增量為

1

2

(m+M)v2，系統勢能減小量為Mgh-mgh，則Mgh-mgh=

1

2

(m+M)v2，所以Mgh=

1

2

(m+M)v2+mgh．故D正確．
故選ABD．

點評：解決本題的關鍵知道重力做正功，重力勢能減小，重力做負功，重力勢能增加．以及知道M和m組成的系統，機械能守恒，系統動能的增加量等于系統重力勢能的減小量．