Question

【題目】如圖所示，AB是一段光滑的水平支持面，一個質量為m的小物體P在支持面上以速度v0滑到B點時水平飛出，落在水平地面的C點，其軌跡如圖中虛線BC所示。已知P落地時相對于B點的水平位移OC＝l，重力加速度為g，不記空氣阻力的作用。

（1）現于支持面下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶右端E與B點相距l/2，先將驅動輪鎖定，傳送帶處于靜止狀態。使P仍以v0離開B點在傳送帶上滑行，然后從傳送帶右端E水平飛出，恰好仍落在C點，其軌跡如圖中虛線EC所示，求小物塊P與傳送帶之間的動摩擦因數μ；

（2）若將驅動輪的鎖定解除，并使驅動輪以角速度ω順時針勻速轉動，再使P仍以v0從B點滑上傳送帶，已知驅動輪的半徑為r，傳送帶不打滑。若要使P最后仍落到C點，則求：

驅動輪轉動的角速度ω應該滿足什么條件？

②在滿足的條件下，P與皮帶間摩擦產生的熱量Q

（3）若驅動輪以不同的角度ω順時針勻速轉動，仍使P以v0從B點滑上傳送帶，最后P的落地點為D（圖中未畫出）。試寫出角速度ω對應的OD的可能值。

Answer 1

【答案】（1） （2）① ②

（3）（a） （b） （c）

【解析】:

（1）小木塊從B到C的過程，做平拋運動，水平方向有：，

小木塊從E到C的過程沿水平方向有：，

解得：，

設想物塊從與傳送帶之間的動摩擦因數為，小物塊從B到E 的過程，

根據動能定理有：,

解得：；

（2）①當傳送帶的速度：時，物體在傳送帶上一直做勻減速運動，物體離開傳送帶時的速度為，

②在滿足①的條件下，物體在傳送帶上做減速運動的時間為t，

，

，

，

，

；

（3）（a）當傳送帶的速度：，即時，物體在傳送帶上一直做勻減速運動，物體離開傳送帶時的速度為，則：；

（b）如果物體在傳送帶上一直做加速而未與傳送帶共速，則物體的加速度是：

則物體離開傳送帶的速度達到最大值為，

根據運動學公式有：，解得，

當傳送帶的速度：，即時，物體離開傳送帶時的速度為，則；

（c）當傳送帶的速度，即時，物體離開傳送帶時的速度為：，則