Question

【題目】如圖所示為某款彈射游戲示意圖,光滑水平臺面上固定發射器、豎直光滑圓軌道和粗糙斜面,豎直面和豎直靶板。通過輕質拉桿將發射器的彈簧壓縮一定距離后釋放,滑塊從點彈出并從點進人圓軌道,繞轉一周后繼續在平直軌道上前進,從點沿斜面向上運動,滑塊從點射向靶板目標(滑塊從水平面滑上斜面時不計能量損失)。已知滑塊質量,斜面傾角,斜面長,滑塊與斜面之間的動摩擦因數,豎直面與靶板間距離為,點離靶板上環中心點的豎直距離,忽略空氣阻力,滑塊可視為質點。已知,取,求:

(1)若要使滑塊恰好能夠到達點,則圓軌道允許的最大半徑為多大?

(2)在另一次彈射中發現滑塊恰能水平擊中靶板上的點,則此次滑塊被彈射前彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能為多大? (結果保留三位有效數字)

(3)若板可沿水平方向左右移動靠近或遠高斜面,以保證滑塊從點出射后均能水平擊中靶板。以點為坐標原點,建立水平豎直坐標系(如圖) ,則滑塊水平擊中靶板位置坐標應滿足什么條件?

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)，或，或

【解析】（1）設圓軌道允許的半徑最大值為

在圓軌道最高點：

要使滑塊恰好能到達點，即：

從圓軌道最高點至點的過程：

代入數據可得

（2）滑塊恰能水平擊中靶板上的點，到運動的逆過程為平拋運動

從到：

代入數據可得：

從彈射至點的過程：

代入數據可得：

（3）同理根據平拋規律可知：

即，或，或