Question

如圖所示，相距2L的AB、CD兩直線間存在著兩個大小不同、方向相反的有界勻強電場，其中PT上方的電場E₁方向豎直向下，PT下方的電場E₀方向豎直向上，在電場左邊界AB上寬為L的PQ區域內，連續分布著電荷量為+q、質量為m的粒子。從某時刻起由Q到P點間的帶電粒子，依次以相同的初速度v₀沿水平方向垂直射入勻強電場E₀中，若從Q點射入的粒子，通過PT上的某點R進入勻強電場E₁后從CD邊上的M點水平射出，其軌跡如圖所示，測得MT兩點的距離為L/2。不計粒子重力及它們間的相互作用。試求：(m、q、L,、a、 v₀為已知量)

1.電場強度E₀的大小 ；

2.在PQ間還有許多水平射入電場的粒子通過電場后也能垂直CD邊水平射出，這些入射點到P點的距離有什么規律?

3.有一邊長為a、由光滑絕緣壁圍成的正方形容器，在其邊界正中央開有一小孔S，將其置于CD右側，若從Q點射入的粒子經AB、CD間的電場從S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出(粒子與絕緣壁碰撞時無能量和電量損失)，并返回Q點，在容器中現加上一個如圖所示的勻強磁場，粒子運動的半徑小于a，磁感應強度B的大小還應滿足什么條件？

 

Answer 1

 

1.

2.y=   (n=1、2、3、、、、)

3.     

解析:（1）E₀=    

(2)y=   (n=1、2、3、、、、)

(3) 欲使粒子仍能從S孔處射出，粒子的運動軌跡可能是如圖甲、乙所示的兩種情況。對圖甲所示的情形，粒子運動的半徑為，則

對圖乙所示的情形，粒子運動的半徑為，